(BOJ) 1629 곱셈

1629 곱셈

• 분류 : 수학, 분할정복

문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

10 11 12

예제 출력 1

4

Solution

Expander

import java.util.*

private var A: Long = 0
private var B: Long = 0
private var C: Long = 0

fun main() {
    input()
    solve()
}

private fun input() = with(Scanner(System.`in`)) {
    A = nextLong()
    B = nextLong()
    C = nextLong()
}

private fun solve() {
    // A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력
    println(calculate(A, B))
}

private fun calculate(a: Long, b: Long): Long {
    if (b.isOne()) {
        return a.rem(C)
    }

    val half = calculate(a, b / 2)

    return if (b.isOdd()) {
        ((half * half).rem(C) * a).rem(C)
    } else {
        (half * half).rem(C)
    }
}

fun Long.isOne() = this.toInt() == 1
fun Long.isOdd() = this.toInt() % 2 == 1

Point of Thinking

• 표현 범위상 Int 대신 Long을 사용해야 한다.
• 연산을 줄이기 위해서 지수 법칙을 사용하면 타임아웃 없이 연산을 끝낼 수 있다.
• 단, B가 짝수인지 홀수인지에 따라 연산이 다름에 주의해야 한다.

References

• https://www.acmicpc.net/problem/1629