(컴퓨터공학입문) 005. 진수 변환

진수 변환

2진수와 10진수 그리고 2^n 진수간의 변환에 대해 살펴보자.

10진수로 변환

8진수 12.34를 10진수로 변환해보자.

이전 포스팅에서 보았듯이, 8진수 12.34는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$12.34_{(8)} \\ = 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 + 3 \times 8^{-1} + 4 \times 8^{-2} \\ = 8 + 2 + 3 \times \cfrac{1}{8} + 2 \times \cfrac{1}{8^2}\\ = 8 + 2 + 0.375 + 0.03125\\ = 10.40625_{10}$

이번엔 16진수 AB.12를 10진수로 변환해보자.

$AB.12_{(8)} \\ = A \times 16^1 + B \times 16^0 + 1 \times 16^{-1} + 2 \times 16^{-2} \\ = 10 \times 16^1 + 11 \times 16^0 + 1 \times 16^{-1} + 2 \times 16^{-2} \\ = 160 + 11 + 1 \times \cfrac{1}{16} + 2 \times \cfrac{1}{16^2} \\ = 160 + 11 + 0.0625 + 0.0078125 \\ = 171.0703125_{10}$

10진수를 2진수로 변환

10진수 12.6875를 2진수로 변환해보자.

이때 정수부와 소수부를 나누어서 변환해야 한다.

먼저 12를 계속해서 2로 나누어가다가 나머지가 2미만이 되면 그 수를 최대 자리로 하면 된다.

$12_{(10)} \\ 12 = 6 \times 2 \cdot\cdot\cdot 0 \\ 6 = 3 \times 2 \cdot\cdot\cdot 0 \\ 3 = 1 \times 2 \cdot\cdot\cdot 1 \\ 1$

여기서 나머지들을 역순으로 하면 아래와 같이 2진수가 된다.

$12_{(10)} = 1100_{(2)}$

소수부의 경우 2로 나누는 것이 아니라 2를 곱해나간다.

계속해서 곱해나가면서 정수부로 진입하는 숫자가 2진수의 소수부가 된다.

이때 정수부를 제거하고 계속해서 2를 곱한다.

$0.6875_{(10)} \\ 0.6875 \times 2 = 1.375 \cdot\cdot\cdot 1 \\ 0.375 \times 2 = 0.75 \cdot\cdot\cdot 0 \\ 0.75 \times 2 = 1.5 \cdot\cdot\cdot 1 \\ 0.5 \times 2 = 1 \cdot\cdot\cdot 1$

이때는 역순으로 하지않고 순서대로 변환한다.

$0.6875_{(10)} = 0.1011_{(2)}$

이제 정수부와 소수부를 합치면 아래와 같은 결과가 나온다.

$12.6875_{(10)} = 1100.1011_{(2)}$

2진수를 8진수, 16진수로 변환

8진수와 2진수를 잘 살펴보면 2진수 3개가 8진수 1개로 묶인다는 점을 발견할 수 있다.

$8 = 2^3$

위의 식을 보면 단박에 이해할 수 있을 것이다.

표로 나타내면 아래와 같다.

2진수	8진수
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

위에서 예시로 쓰인 값을 8진수로 변환해보자.

$12.6875_{(10)} = 1100.1011_{(2)}$

이때도 정수부와 소수부로 나누어 원점을 기준으로 3자리씩 분할한다.

먼저 정수부 1100은 1과 100으로 분할하여 값을 확인해보자.

$1_{(2)} = 1_{(8)} \\ 100_{(2)} = 4_{(8)} \\ 1100_{(2)} = 14_{(8)}$

그 다음은 소수부이다.

소수부 1011은 101과 1로 분할된다.

$101_{(2)} = 5_{(8)} \\ 100_{(2)} = 4_{(8)} \\ 0.1011_{(2)} = 54_{(8)}$

정수부와 소수부를 합치면

$12.6875_{(10)} = 1100.1011_{(2)} = 14.54_{(8)}$

위와 같이 변환됨을 확인할 수 있다.

16진수도 마찬가지로 4자리씩 묶어서 동일하게 변환하면 된다.

아래 표를 참고하자.

2진수	16진수
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F